按题中的规则,动作奇数次的门是开着的,动作偶次的门是关着的, 例如,10号门,数1时开,数2时关,数5时开,数10时关, 再如,16号门, 1时开,数2时关,数4时开,数8是关16时开, 仔细观察后发现,1,2,5,10,都是10的约数, 1,2,4,8,16都是16的约数, 而10有4个约数,16有5个约数, 还可以按上述分析更多的数 换句话说:就是 门的编号中含奇数个约数的门,在整个过程中都会动作奇数次,也就是在数了100个数后,这些门是开着的. 下面就只需要找出100以内那些数有奇数个约数就行了. 在100以内含奇数个约数的数是, 2^2=4,2^4=16,2^6=64,3^2=9,3^4=81 5^2=25,6^2=36,7^2=49,2^*5^=100 另外1号门是开着的. 所以最后有编号为1,4,9,16,25,36,49,64,81,100共10扇门开着.

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