Nim游戏这种博弈问题，最重要的是寻找必败态。这个必败态的的意思就是，这样一种局面摆在面前的话先手必败。其严格定义如下：1、无法进行任何移动的局面是必败态；2、可以移动到必败态的局面是非必败态；3、在必败态做的所有操作的结果都是非必败态。这个还是很好理解的吧，就是自己处在非必败态上总能移动到必败态把必败态留给对方，而对方处在必败态的话总是只能移动到非必败态，把非必败态留给自己，然后自己继续虐对方。
而对于Nim游戏，局面是必败态当且仅当所有堆硬币的数量都异或起来结果为0，即：
a1^a2^...^an=0
为了证明之，我们只要证明它满足上述必败态的三条性质即可。
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